Curvatura do Espaço-tempo

No post "Gravidade, dominando em grande escala", foi apresentado que a gravidade é a resposta do espaço-tempo à presença de matéria e energia no mesmo. Agora, tentarei deixar isso um pouco mais claro.

Parafraseando Newton, na ciência experimental não existe lugar para meras especulações, ou seja, uma teoria precisa ser validada pelas observações. Então, se o espaço-tempo interage com a matéria, como se pode observar esse efeito?

Para entender melhor, veja a descrição de um triângulo em fundos geométricos bidimensionais com características diferentes.

Clique em "play "para iniciar a animação. Ao terminar o desenho do primeiro triângulo clique "play". Siga esse procedimento até terminar os três casos. No fim irá aparecer "home". Clique em "home" para reiniciar a animação.
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Para o fundo plano, ou seja, na geometria euclidiana, a soma dos ângulos internos do triangula é 180º. Já para o fundo hiperbólico, a soma dos ângulos internos do triângulo é menor que 180º, enquanto que para o caso da superfície esférica, a soma dos ângulos internos é maior que 180º.

Considere agora que a nave usada no princípio da equivalência esteja viajando em direção ao centro da terra. Também que o observador lá dentro possua equipamentos sensíveis.

Nesse caso, a variação do campo gravitacional é importante. O observador irá soltar dois corpos e fará medidas das posição relativas entre os mesmos. A pessoa irá notar, que os corpos irão se aproximar à medida que caem.

Mas se a nave estiver em um ponto do espaço, onde a variação do campo gravitacional for desprezível e a mesma estiver com aceleração igual a da gravidade da terra, o observador irá ver os dois objetos caírem, mas a distância relativa entre eles não será alterada.

A diferença entre os dois casos ocorre pelo seguinte fato. Tal como a soma dos ângulos internos do triângulo são dependentes da geometria, o caminho percorrido (ou geodésica ) pelos objetos também o será. A equação que mostra a relação entre o espaço-tempo e matéria-energia é a equação de campo de Einstein:

Essa equação tem a seguintes interpretações:

a) Lendo-a da direita para esquerda: Um objeto massivo (sol) curva o espaço-tempo a sua volta;

b) Lendo-a da esquerda para direita: Uma partícula teste (terra) irá se mover segundo a curvatura do espaço-tempo;

De modo geral, o lado esquerdo da equação anterior  representa a geometria do espaço tempo, em que o termo G_μν é conhecido como tensor de Einstein. Já o lado direito representa a matéria-energia dado pelo tensor energia momento T_μν , G é a constante gravitacional e c a velocidade da luz. Vale lembrar que antes Einstein já havia descrito a seguinte relação:

Em que massa e energia são equivalentes.

Testes Observacionais da Teoria Geral da Relatividade

 

Existem diversos experimentos que mostram a validade da Teoria Geral da Relatividade. Aqui serão apresentados dois casos. O primeiro é o teste da curvatura do espaço tempo gerado pela massa do sol. Já o segundo teste é o do avanço do periélio de Mercúrio.

Na animação abaixo está o primeiro exemplo.

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Tal experimento ocorre da seguinte forma, durante um eclipse, mede-se a posição aparente de uma estrela. A questão de ser um eclipse é que durante esse evento é possível observar estrela próximas a coroa solar. Após seis meses, mede-se de novo a posição da estrela. O que se observa é que, durante o eclipse, a estrela irá parecer mais distante, ou seja, sua posição irá sofrer um desvio. Tal experimento foi primeiramente realizado pelo inglês sir Arthur S. Eddington em 1919.

Já na animação abaixo está representado o movimento de Mercúrio de acordo com as leis de Newton (lado esquerdo) e a teoria de Einstein (lado direito).

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É importante destacar que o avanço do periélio de Mercúrio já era conhecido desde 1859, pois o mesmo já tinha sido detectado pelo Frances Urbain Jean Joseph Le Verrier.

Além disso, a Teoria Geral da Relatividade abril espaço para o melhor entendimento da origem e evolução do Universo, sendo base para a cosmologia moderna. Também foi com o usa dessa teoria que se foi capaz de prever a existência de objetos astrofísicos com propriedades até então inimagináveis, os chamados buracos negros, do qual será tratado no próximo artigo.

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